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鄧放明老師自制“磁場中不同點的磁感應強度”演示探究儀

發布:物理教研組 來源:物理教研組 日期:2017-06-01 人氣:

<磁場中不同點的磁感應強度>演示探究儀
 
這是一臺全新自制教學儀器,能演示測量磁體對通電導的磁感應強度的規律,對我們認識磁場分布圖中各磁場強弱實際的理解。該實驗儀是利用電流元放大的特點,制作螺線形線圈,由于螺線管形在非均勻磁場中,線圈上各電流元所在處的磁感應強度不同,受力不同,其合力矩不為零,合力也就不為零,因此載流線圈在非均勻場中除了轉動外還有平動,但是當轉動到與磁矩與磁場方向一致時合力矩為零,但合力不會為零,而且指向磁場方向的反方向,因此就是利用相互作用,作用力的方向磁場的反方向,其表現就是異性相吸的原理,制作的<磁場中不同點的磁感應強度>教學演示探究儀用來測量非均勻磁場強度。
名稱解釋
1.磁體:嵌入式圓柱形體磁體,外層用塑料層保護磁體。
2.受力左右調節器:用于調節L形狀活動滑塊使電流元受力體可在磁場中左右移動。
3.電流傳感器: 是用來測量磁體用的電流元探測器中的電流變化。
4.電源: 采用6節1.5伏干電池作為直流9v電源。也可以用9v開關直流電源。
5.數據采集器:用于將采集到的數據傳入到計算機。
6.電流調節滑動變阻器: 是通過滑動改變電阻大小來限制電流大小的作用。線圈導線:采用兩根長度基本一致的銅線繞成環形線圈,用于實驗中改變導線長度。
7.力傳感器:用于直接測量通電導線在磁場中的受力情況。
8.實驗平臺:用于支承各個部件構成一臺實驗裝置。
9.電流源探測器:用于探測圓柱體磁場中的磁場不同點的磁場強弱變化。
10.支架主體:是整臺器材的聯結主體,使圓柱體磁體與電流元探測器相互作用力之間支承架。
11.上下調節器:通過旋轉旋鈕可使電流元上下移動,改變與磁體之間的距離。
實驗工作原理:
如圖,這是一個很理想的實驗測量裝置圖。磁感應強度這個知識點的教學,一直以來沒有理想的實驗器材,主要是孤立的電流元是不存在的,而用較短的導線視為電流元來做實驗,其所受的力太小不易測出。在此,我們把電流元換成較小的通電線圈,通過線圈來放大電流元的所受作用力。磁體采用薄圓柱形超強磁體,通電線圈放置在其正下方且與其平行,線圈在通電的情況下可產生穩定的磁場,這樣通電線圈產生的磁場與磁體產生的磁場就會產生相互吸引或相互排斥力,這個力F用傳感器可以測量出來。通過增減線圈的匝數來改變L的長短,通過調節滑動變壓器來改變電流I的大小。通過移動磁體來檢驗在不同位置磁場B的作用。實驗中采用控制變量法來測量多組I、L、F,通過比較F/IL的比值關系,來引出磁感應強度B的概念。
 
磁體采用圓柱薄形超強磁體,磁體磁場磁力線N磁極中心最強且向下,由于環形線圈與磁力線為垂直的導線,線圈在通電的情況下可產生穩定的磁場,兩個磁場之間就會產生相互吸引或相互排斥力,這個力用力傳感器測出來實現。
在這里只能把線圈看作是一個受力體,通電線圈在磁場中會受到磁力的作用,也可以定性的分析線圈的受力情況。
當電流I線圈長度為L時測出力為F
當電流2I線圈長度為L時測出力為2F
當電流I線圈長度為2L時測出力為2F
當電流I或2I線圈為L或2L時可以測出磁體中不同位置的不同點(A、B、C)F力來。
操作步驟:
  1. 連接各器件,打開計算機及數據采集系統調整數據顯示如下圖所示:接通電路電源可直接在9v上,調節滑動變壓器并調節線圈與磁體之間距離,得到有一定的受力顯示。

2. 驗證線圈L與2L的關系,首先斷開電源將力傳感器清零,第一步測量0—L線圈導線的受力并記錄,第二步測量L—2L線圈導線的受力并記錄,如上圖所示:比較兩個線圈導線受力情況,根據計算表格中數據說明兩個線圈導線長度基本相等。
科教版教材中分析安培力實驗有關數據,進行實驗論證,在磁場中某一點(如B點),安培力與電流和導線乘積的比值是一個定值,與導線的長度、通過導線的電流無關;而在磁場中的不同點(A、B、C點),安培力與電流和導線長度乘積的比值不相等,與所在位置的磁場強弱有關,因此,我們可以用這個比值來描述磁場的性質,把它稱為磁感應強度(magnetic induction),用符號B表示,寫成公式是
 
實驗探究:
1.根據上圖確定電流I與導線L不變,通過受力上下調節器上的旋扭上下移動距離,分別測量記錄3FF、0.5F所受的力,進行分析,(力也不一定要是倍數關系)。
分析數據: 電流保持不變,改變導線與磁體距離,在磁場中的不同點(1、2、3分別代表A、B、C)點的力就可說明力與電流和導線長度乘積的比值不相等,與所在位置磁場強弱有關。
 
2.在磁場中某一點(如B點)的導線所受的力實驗,如下圖數據得來,第一步;當電源連接在(0—2L)導線中電流在0.5A時顯示0.19N的力,當然0.19的力,是電流I導線2L時測得的。第二步; 保持B點位置不變,當電源連在(0—L)導線中調節電流為2I數據顯示力仍然不變。
當然以上兩個實驗也可直接測量計算出磁場中某點的磁感應強度,在計算表格中輸入變量,輸入公式,就可以直接由數據采集器計算出磁感應強度。
 
基于中學課堂實驗教學與教具研發第三部分繼續稿
用自制教學儀器對磁感應強度進行教學
這是另一種磁感應強度演示儀,是在第一種基礎上改進的創新實驗儀,該實驗儀特點采用2 cm長的線段,實際由100匝200匝即2m和4m線長組成,線圈的工藝制作采用Φ0.33mm的漆包線,兩根并繞100匝,原后線圈首尾相連為中間抽頭就行成了放大的電流源,磁體直徑為30mm,并嵌入在Φ40mm塑料棒中,磁體的實際磁力線分布還是比較大,因此導線長度完全在磁場中, 通過對導線通電就能反應導線受到安培力。通過調節滑動變阻器阻組可改變導線電流的變化,受到安培力也隨著變化。

 
 
 
 
 
 
 
 
 
儀器結構
1.導線
2.力傳感器: 測量通電導體在磁場中受力大小。
3.旋轉平臺: 使導線與磁場形成0-90度旋轉變化反應受力大小的變化規律。
4.左右或者前后滑動體: 通過滑動體可改變導線與磁長距離0-60mm的變動。
5.圓型滑動變阻器: 通過旋鈕可改變電阻0-220
6.旋轉平臺座: 通過旋轉平臺座可方便使整臺儀器與底座360度任意轉動。
7.電流傳感器: 測量通電導體的電流大小。
8.上下升降旋鈕: 用來改變導線上下高度,改變距離范圍50mm。
用自制創新磁場中不同點的磁感應強度進行<磁感應強度>教學設計
一、教材分析
1.普通高中物理課程標準要求:了解磁場,知道磁感應強度和磁通量。
2.本節內容在物理知識體系中的地位與作用
本節內容是人民教育出版社高中課程標準實驗教科書物理選修3-1第三章第二節。在第一節中,學生對生活中常見的磁現象有了初步的了解;接受了磁場的概念:磁體或通電導線周圍存在的客觀物質;理解了磁場的基本性質:對放入磁場的其他磁體或通電導線產生磁場力的作用。本節內容為磁感應強度,磁感應強度是電磁學基本概念之一,是本章的重點。磁感應強度與許多日常生活現象中有關,教材將這節內容安排在磁現象和磁場之后,是學生對于磁現象知識能力的提升,讓學生明白磁感應強度的方向和大小可以用磁體和通電導線在磁場中所受到的力來描述。學生要通過對本節的學習理解描述磁場強弱和方向的物理量(磁感應強度)是如何定義的,理解根據磁場對放入其中的磁體北極的作用力方向來規定磁感應強度的方向;根據磁場對放入其中的電流元的作用力大小來定義磁感應強度的大小。
3.教材內容與流程安排
教材的本節內容遵循“從生活走向物理,從物理走向社會”的新課程理念。教材對于本節內容的設計流程是:
①.通過日常生活中的磁現象說明磁場有強弱之分、磁場的強弱表現為對磁性物質和通電導線作用力的強弱。
②.類比電場強度的定義引導學生通過分析磁體或通電導線在磁場中所受的力找出表示磁場強弱和方向的物理量。
③.用放入磁場的小磁針受到的磁場力來定義磁場方向:規定小磁針北極受力方向為磁感應強度的方向
④.實驗探究放入磁場的電流元受到的磁場力的決定因素,得到:
F I ,    F L   F   IL   寫成F=BIL其中B為比例系數
⑤.在不同的磁場中,或在非勻強磁場的不同位置,B值不同。
B值就是表征磁場強弱的物理量—磁感應強度的大小:
4.教學重點難點分析
教學重點在磁感應強度方向和大小的定義及實驗探究電流元在磁場中的受到的磁場力的決定因素
教學難點在理解“電流元”理想模型、為什么不用磁針受到的磁場力大小定義磁感應強度的大小、為什么不用電流元的受到的磁場力方向定義磁感應強度的方向
 
二、學生學情分析
1.認知層面
初中課本只簡單的介紹了電生磁、磁生電的基本關系,并沒有說明磁場的描述方法,學生在日常生活中對一些有關磁場強弱的現象只是有了感性的認識,沒有理性分析,可能已經忘記用磁感應線粗略描述磁場強弱和方向的方法,在第一章,學生已經學習了描述電場強弱的物理量——電場強度,可以類比學習描述磁場的物理量。
2.能力層面
電磁學對于中學學生來說總體感覺太過于抽象,很多原理不能有直觀的感受,本節內容磁感應強度概念抽象、理解困難,挑戰學生抽象思維能力和理解能力。
三、教學設計與創新
1. 教學思路設計
磁場對磁極和電流的作用力(本質上是磁場對運動電荷的作用力)遠比電場對電荷的作用力復雜,如何尋找描述磁場強弱的物理量是全章教學的難點,教材上用小磁針在磁場中受力方向定義磁感應強度的方向、用電流元在磁場中受力大小定義磁感應強度大小是符合中學生認知水平的。在教學中應重點思考和關注如何激發學生學習熱情和求知欲望、怎樣減低學生理解難度,把抽象的概念具體化。考慮設計引人入勝的引入小實驗來激發學生學習興趣,在概念的理解上類比電場強度的定義方法來突破難點,在磁感應強度大小的定義上通過精心設計的演示實驗和學生分組實驗來探究電流元在磁場中受力的決定因素。演示實驗設計注重應用傳感器提高實驗精度,使實驗操作快速準確,學生實驗設計注重訓練學生實驗操作訓練,和對實驗方法的體會。引導學生分析實驗結果,得到合理的實驗結論。
2.創新實驗設計
①引入實驗
引人入勝、對比效果明顯的引入實驗會極大的激發學生學習熱情,讓學生認識到同一個磁場中的不同位置,磁性強弱不同的磁體激發的磁場中的同一位置,磁場強弱都不同,從而引入課題:尋找描述磁場強弱的物理量
②學生實驗
旨在說明磁場對通電導線的作用力與電流大小成正比與導線長度成正比。我設計了一個勻強磁場,采用寬度較小的線圈代表電流元,利用多匝線圈放大安培力,通過改變匝數來改變導線長度,通過調節滑動變阻器來改變電流大小。學生實驗中刻意沒有使用朗威DISLab軟件采集數據和分析數據,而是使用顯示模塊顯示電流大小讀數和安培力大小讀數,主要是為了培養學生自行采集數據,自行設計表格記錄數據,自行分析數據的能力。
③演示實驗
磁感應強度這個知識點的教學,一直以來沒有理想的定量實驗器材,主要是孤立的電流元是不存在的,而用較短的導線視為電流元來做實驗,其所受的力太小不易測出。我設計制作了這樣的演示實驗:采用寬度較小的通電線圈代表電流元,通過增加線圈匝數來放大電流元的所受作用力。磁體采用釹鐵硼強磁鐵片疊加,其磁場類似條形磁鐵,通電線圈放置在其正前方,采用穩壓電源,線圈在通以穩定電流后受到磁場的穩定作用力,把這個力F用微力傳感器測量出來。通過增減線圈的匝數來改變L的長短,通過調節滑動變壓器來改變電流I的大小。我們利用朗威DISLab軟件采集數據和分析數據,實驗操作簡單便利,實驗數據精準,實驗效果很好。
 
3.預期效果
從生活小實驗激發學生學習熱情,引導學生進行知識遷移,用電場強度的定義方法作類比來引導學生尋找描述磁場強弱的物理量。鼓勵學生觀察思考,勤于提問,培養科學精神,以學生為本,通過交流討論和實驗探究的方式,使學生在做中學、學中玩,玩中思。有效攻破難點,突出重點,應能很好完成本堂課預定的三維教學目標。
一、教學三維目標:
1.知識與技能
⑴知道并理解磁感應強度的定義,知道其方向、大小、定義式和單位
⑵知道磁場的強弱與激發磁場的磁體和在磁場中的位置有關,與通電導線的長度、電流、和所受的力無關。
2.過程與方法
⑴體驗科學探究的一般方法(觀察、猜想、驗證),尋找描述磁場強弱和方向的物理量---磁感應強度
⑵進一步體會通過比值定義法定義物理量的方法;
3.情感態度與價值觀
⑴通過演示性探究實驗,激發學生求知欲,經歷探究過程,體會物理學研究的科學性;
⑵通過實驗探究,讓學生體會科學之美,體驗合作的重要性。通過在實驗中大量使用傳感器,體會科技進步給實驗帶來的便利,體現科學理論與科學技術共同發展
二、重點、難點:
教學重點:1. 實驗探究電流元在磁場中的受到的磁場力的決定因素
2. 磁感應強度方向和大小的定義
 
教學難點:1. 實驗探究電流元在磁場中的受到的磁場力的決定因素
2. 理解“電流元”理想模型
三、教學用具
   1.實驗儀器:
自制《磁感應強度》演示探究儀1套(含:電流元探測器、力傳感器、電流傳感器、滑動變阻器、底座、磁體、電源、數據采集器等)。
學生分組實驗安培力實驗器Ⅱ4套(含微力傳感器、電流傳感器、數據采集器、滑動變阻器、學生電源、開關等)
自制引入實驗儀器:磁鐵手套、磁鐵和大頭針
 
2.多媒體:PPT,DISLab8.0軟件、電腦。
四、教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
【一



境        



 課】       
【新課引入】
通過磁鐵吸引大頭針的數量讓學生定性觀察磁場強弱引入新課。
同學們觀察實驗,三次實驗有什么不一樣呢?
 
同一磁體周圍,不同距離磁場強弱不同,距離越遠磁場越強。
相同距離,磁性越強的磁體激發的磁場越強。
我們需要尋找一個物理量來描述磁場的強弱
【回答】
第一次沒有吸起來,第二次吸的大頭針少,第三次將大頭針全部吸起來了。
 
 
 
【引發思考】
同學們觀察實驗,對比實驗結果發現規律并進行思考。
用簡單情景設置激發學生的好奇心,符合高中生的認知規律,確定本節課的主線:尋找描述磁場強弱的物理量。
【二類
 

 

 
想】
 
 
 
 
 
 
 
 
 
【三
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
向】
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
【四
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
小】
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
【四
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
小】
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
【五
 

 

 

 

 

 

 
習】
 
 
 
 
 
 
類比電場提出猜想
【提問】
電場的基本性質是什么?
 
我們通過研究檢驗電荷在電場中的受力,定義了一個物理量用來描述電場的強弱和方向,叫做電場強度。
 
【提問】
與電場類似,磁場的基本性質是什么?
 
 
【引導思考】
我們是否可以通過分析次磁體或通電導線在磁場中所受的力來找出表示磁場強弱和方向的物理量呢?
【板書標題】
磁場強弱和方向的描述:
 
【引導思考】
與電場強度相對應,我們先給描述磁場強弱和方向的物理量取個中文名
 
【講述】
物理學歷史上磁場強度已經用來表示另一個物理量,所以這里就取名為磁感應強度(magnetic induction)至于磁場強度是什么,同學們課后可以自己查閱相關資料
【板書標題】
磁場強弱和方向的描述:磁感應強度
【提問】
為了研究磁場強弱和方向,我們可以先選用比較簡單的檢驗磁體:一枚可以轉動的小磁針,把它放入磁場中某一點來觀察它的受力。大家注意,看到了什么?
【講述】
小磁針轉動是因為它受到了磁場力的作用,小磁針靜止后的指向顯示出磁場對小磁針N極和S極作用力的方向,反映出磁場的方向
物理學中規定:小磁針靜止時N極所指方向為該點磁感應強度的方向
【板書】
一、磁感應強度的方向:
小磁針靜止時N極所指的方向
【提問】
那小磁針S極受力的方向與磁感應強度方向是什么關系?
 
【引導思考】
沒有磁單極子的存在,所以不能通過測量N極受力的大小來確定磁感應強度的大小。怎么辦呢?
我們可以用很小一段通電導線來檢驗磁場的強弱。
【類比檢驗電荷概念講述】
為了反映電場強弱我們可以放入一個很小的點電荷成為檢驗電荷。在物理學中,把很短一段通電導線中的電流I與導線長度L的乘積叫做電流元。和檢驗電荷一樣,電流元也是一個理想模型。
把一段可以看做電流元的通電導線放入磁場中,通電導線受到的磁場力會與哪些因素有關?具體是什么關系呢?下面我們用實驗來探究
【板書】  實驗探究1:
【引導學生探討實驗原理】
要分析通電導線受力與電流大小和導線長度兩個因素的關系,應該采用什么樣的實驗方法?
【介紹學生分組實驗裝置】
 
說明:電流元是個
理想模型,實驗中
采用的一小段通電
導線可以近似看成
電流元。
 
【組織學生按控制變量法要求分步進行實驗】
1.  保持導線長度(匝數)不變,改變電流,分析通電導線受到的磁場力與電流的變化關系
2.  保持電流不變,改變導線長度(匝數),分析通電導線受到的磁場力與電流的變化關系
實驗結束,要求學生斷開電源
【引導學生總結實驗結論】
分析了很多實驗事實后我們認識到:
1.導線長度不變時,通電導線受到的磁場力與電流的成正比。
【板書】    I不變    F I
2.  電流不變時,通電導線受到的磁場力與導線長度成正比
【板書】     L不變  F L
綜合起來就是磁場力與電流和導線長度的乘積成正比
【板書】即 F   IL  寫成F=BIL
其中B為比例系數
【引入演示實驗】
在同一個磁場中的同一位置,磁場強弱是確定的,B值是恒定的,它與導線長度和電流的大小都沒有關系,那么在同一磁場的不同位置或不同磁場中的同一位置,磁場強弱一般會不同,B值還是恒定的嗎?我用同樣的原理設計了一個演示實驗,我們一起來探究吧
【板書】  實驗探究2:
搬上演示實驗儀器,切換課件頁面
【介紹演示實驗裝置和使用方法】
 
 
【分三步進行演示實驗操作、組織學生討論:】
  1. 在同一磁場的同一位置,磁場強弱確定,F與IL的比值不變,與電流大小和導線長度無關
  1. 同一磁鐵激發的磁場中離磁極越遠的位置,磁場越弱,F與IL的比值越小
  2. 磁性越弱的磁鐵激發的磁場中離磁極相同距離處,磁場越弱,F與IL的比值越小
【板書】1.同一磁場同一位置:B相同
2.同一磁場不同位置:B不同
3.不同磁場同一位置:B不同
【提問】
通過剛才的實驗,大家是否找到了表示磁場強弱的物理量?
它就是---------F與IL的比值
我們稱之為磁感應強度的大小
再一次運用比值定義法,我們定義:
【板書】
二、磁感應強度的大小
單位由F、I、L的單位決定,在國際單位制中,磁感應強度的單位是特斯拉(tesla),簡稱特,符號是T
【板書】         單位:1T=1N/A·m
【拓展實驗】
 
在前面的實驗中,我們的通電導線都是與磁場方向垂直的,若改變通電導線的方向,磁場力的大小會減小甚至可能變成零,大家可以一起來驗證一下
這是怎么回事呢?
這個問題我們留到第四節再來學習
撤下演示實驗儀器,切換課件頁面。要求學生整理好實驗器材
特斯拉是一個比較大的單位,常見磁場中的磁感應強度大家可以參考一下教材第84頁的表格。
至于特斯拉何許人也,請大家課后自行查閱相關資料
 
【課堂小結】
本節課我們學到了什么?
1.磁場的強弱和方向可以用磁體或通電導線在磁場中受到的力來表示
2.描述磁場強弱和方向的物理量是磁感應強度
3.磁感應強度方向規定為小磁針N極受到的磁場力方向
4.在通電導線與磁場方向垂直時:
磁感應強度的大小用F與IL的比值來定義
 
【課堂練習】
根據今天所學的內容,我們來解決一些實際問題
【例題】在赤道上,地球表面附近的地磁場可看成是沿南北方向的勻強磁場,如果赤道上有一根沿東西方向架在跨度20m的電線桿間的直導線,此時通有大小為30A、方向由西向東的電流。若測得地磁場對這根導線施加的磁場力為3×10-2N。則赤道表面地磁場的磁感應強度大小是多少?方向如何?
【回答】
電場的基本性質是對放入其中的電荷產生電場力的作
 
【回答】
磁場的基本性質是對放入其中的磁體或通電導線產生磁場力的作用
 
【思考】
怎樣通過分析磁體或通電導線在磁場中受到的力來尋找表示磁場強弱和方向的物理量
 
【回答】
可以叫做磁場強度?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
【觀察實驗,回答】
小磁針轉動一定角度后靜止了
 
 
 
 
 
 
 
 
 
【回答】
相反
 
 
【思考討論】
磁場除了對磁體有作用力之外,還對通電導線有力的作用
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
【回答】
控制變量法
 
【觀察與思考】
觀察實驗儀器,并思考如何進行探究性實驗。
 
 
【實驗操作、
設計表格、
記錄數據】
 
 
【總結實驗結論】
1.  導線長度不變時,通電導線受到的磁場力與電流的成正比。
2.  電流不變時,通電導線受到的磁場力與導線長度成正比
 
【引發學生思考】
磁場強弱與B值有什么聯系?
 
 
 
 
 
【觀察與思考】
觀察演示實驗儀器并思考應該分幾步進行探究實驗
 
 
 
 
 
【觀察、思考與討論】
觀察演示實驗過程,討論磁場強弱與B值得對應關系,根據演示實驗數據思考F與IL的比值的物理意義
 
 
 
【回答】
找到了,就是F與IL的比值
 
 
【學生實驗】
轉動通電導線,觀察通電導線受力變化
 
 
 
 
 
 
查看常見磁場磁感應強度表,體會特斯拉單位大小
 
【討論與總結】
 
【學生練習】
學生分組計算例題,若時間允許,選部分學生上臺展示。
 
 
 
 
引導學生采用類比法進行問題思考,提高學生知識遷移能力和類比分析能力。
 
 
 
 
 
 
 
 
確定描述磁場強弱和方向的物理量的名稱,引導學生了解物理學史。
 
在演示實驗中培養學生細致的觀察能力
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
說明研究磁場方向時以小磁針為對象比較方便;研究磁場強弱時以電流元為對象比較方便
 
 
 
 
體現控制變量法要求
 
 
 
 
 
 
 
訓練學生實驗操作、合作探究、數據分析的能力
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
對比實驗結果,學生實實仔在在的看到:磁場強弱相同時F與IL的比值就相同;磁場強弱不同時F與IL的比值就不同。所以,用F與IL的比值來表示磁場的強弱是理所當然。
 
 
拓展到通電導線與磁場不垂直時的情況,為第四節的學習打下伏筆,激發學生探究熱情。
引導學生了解實際生活中常見磁場強弱,了解相關物理學史
 
 
 
 
 
加深學生理解,練習運用相關原理解決實際問題